已知△ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2）求BC边所在直线的方程．

Question

已知△ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2）求BC边所在直线的方程．

Answer 1

由于A点不在所给的两条直线上，所以两条直线为三角形的边AC和AB的高
假设x+y=0为AB的高所在直线的方程
∴AB直线所在直线斜率为1，
设AB所在直线方程为x-y+c=0 又因为A（1，2）在直线上x-y+c=0上代入
得c=1
∴AB直线方程为x-y+1=0
同理，AC直线方程为3x+2y-7=0
设B点坐标为B（m，n），由于B点在直线AB和AC的高所在直线上，
∴m-n+1=0，2m-3n+1=0
解得m=-2，n=-1
∴B（-2，-1）
同理：设C（M，N ）
得 M=7，N=-7
∴C（7，-7）
所以BC所在直线方程为2x+3y+7=0