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已知|x|≤1，|y|≤2，且k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求k的最大值和最小值．
题目详情
已知|x|≤1，|y|≤2，且k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求k的最大值和最小值．
▼优质解答
答案和解析
∵|x|≤1，|y|≤2，
∴-1≤x≤1，-2≤y≤2，
∴y+2＞0，2y-x-6＜0，
∴|y+2|=y+2，|2y-x-6|=6+x-2y，
当x+y≥0时，
|x+y|=x+y，
原式=2x+8，x=-1时，k=6；
x=1时，k=10；
当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=8-2y，
当y=2时，k=4，y=-2时，k=12．
∴k的最大值为12，最小值为4．
∴-1≤x≤1，-2≤y≤2，
∴y+2＞0，2y-x-6＜0，
∴|y+2|=y+2，|2y-x-6|=6+x-2y，
当x+y≥0时，
|x+y|=x+y，
原式=2x+8，x=-1时，k=6；
x=1时，k=10；
当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=8-2y，
当y=2时，k=4，y=-2时，k=12．
∴k的最大值为12，最小值为4．
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