已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求1x+1y的最小值．

Question

已知x，y是正实数，且2x+5y=20，
（1）求u=lgx+lgy的最大值；
（2）求(1)/(x)+(1)/(y)的最小值．

Answer 1

（1）∵20=2x+5y≥2√(2x•5y)，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值为1
（2）∵2x+5y=20，∴(2x+5y)/(20)=1
∴(1)/(x)+(1)/(y)=((1)/(x)+(1)/(y))×(2x+5y)/(20)=(1)/(10)+(y)/(4x)+(x)/(10y)+(1)/(4)≥(7)/(20)+2√((y)/(4x)(x)/(10y))=(7+2√(10))/(20)   （当且仅当

(y)/(4x)=(x)/(10y)

2x+5y=20

时等号成立）
∴(1)/(x)+(1)/(y)的最小值为(7+2√(10))/(20)