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设f（x）是连续奇函数，g（x）是连续偶函数，区域D={（x，y）|0≤x≤1，-x≤y≤x}，则正确的（）A．∫∫Df(y)g(x)dxdy=0B．∫∫Df(x)g(y)dxdy=0C．∫∫D[f(x)+g(y)]dxdy=0D．∫∫D[f(y)+g(x)]dxdy=0
题目详情
设f（x）是连续奇函数，g（x）是连续偶函数，区域D={（x，y）|0≤x≤1，-
≤y≤
}，则正确的（ ）
A．
f(y)g(x)dxdy=0
B．
f(x)g(y)dxdy=0
C．
[f(x)+g(y)]dxdy=0
D．
[f(y)+g(x)]dxdy=0
| x |
| x |
A．
| ∫∫ |
| D |
B．
| ∫∫ |
| D |
C．
| ∫∫ |
| D |
D．
| ∫∫ |
| D |
▼优质解答
答案和解析
f（x）是连续奇函数，g（x）是连续偶函数，
（1）选项A．f（y）g（x）是关于y的奇函数，而积分区域D是关于x轴对称的
所以
f(y)g(x)dxdy＝0，A正确
故选：A
（2）选项B．f（x）g（y）是关于y的偶函数，而积分区域D是关于x轴对称的
所以
f(x)g(y)dxdy＝2
f(x)g(y)dxdy，其中D1是区域D在x轴的上方部分
所以B错误
（3）选项C.
[f(x)+g(y)]dxdy＝
f(x)dxdy+
g(y)dxdy
其中
g(y)dxdy=0，因为g（y）是关于y的偶函数，而积分区域D是关于x轴对称的
但是
f(x)dxdy是否为0不一定．
所以C错误
（4）选项D．跟选项C的判断理由一致，也是错误的
故选：A．
（1）选项A．f（y）g（x）是关于y的奇函数，而积分区域D是关于x轴对称的
所以
| ∫∫ |
| D |
故选：A
（2）选项B．f（x）g（y）是关于y的偶函数，而积分区域D是关于x轴对称的
所以
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D1 |
所以B错误
（3）选项C.
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
其中
| ∫∫ |
| D |
但是
| ∫∫ |
| D |
所以C错误
（4）选项D．跟选项C的判断理由一致，也是错误的
故选：A．
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