当t≤x≤t+1时，求函数y=12x2-x-52的最值（其中t为常数）．

Question

当t≤x≤t+1时，求函数y=(1)/(2)x²-x-(5)/(2)的最值（其中t为常数）．

Answer 1

∵函数y=(1)/(2)x²-x-(5)/(2)=(1)/(2)（x-1）²-3 的图象的对称轴方程为x=1，
当t+1＜1时，函数在[t，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（t）=(1)/(2)t²-t-(5)/(2)，最小值为f（t+1）=(1)/(2)t²-3．
当t≤1＜t+(1)/(2)时，函数的最大值为为f（t+1）=(1)/(2)t²-3，最小值为f（1）=-3．
当t+(1)/(2)≤1＜t+1时，函数的最大值为f（t）=(1)/(2)t²-t-(5)/(2)，最小值为f（1）=-3．
当t≥1时，函数在[t，t+1]上是增函数，故函数的最小值为f（t）=(1)/(2)t²-t-(5)/(2)，最大值为f（t+1）=(1)/(2)t²-3．