如图，已知直线y=-12x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点C（-1，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）抛物线在x轴上方部分是否存在一

Question

如图，已知直线y=-(1)/(2)x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过A、B两点的抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点C（-1，0）．

（1）求A、B的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ABO的2倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，试求出能使△ACP的面积最大时的点P的坐标．

Answer 1

（1）当x=0时，y=-12x+2=2，则B（0，2），当y=0时，-12x+2=0，解得x=4，则A（4，0），（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），把B（0，2）代入得a•1•（-4）=2，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4...