设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，9x+8y+7z=1，则3(9x)2+(8y)2+(7z)2=，9(9x2)4+(8y2)4+(7z2)4=

Question

设实数x，y，z适合9x ³ =8y ³ =7z ³ ， (9)/(x) +(8)/(y) +(7)/(z) =1 ，则

3	(9x) 2 + (8y) 2 + (7z) 2

=______，

9	(9 x 2 ) 4 + (8 y 2 ) 4 + (7 z 2 ) 4

=______．

Answer 1

设9x ³ =8y ³ =7z ³ =k ³ ，则
x= (k)/(39) ，y= (k)/(38) ，z= (k)/(37) ，
从而1= (9)/(x) +(8)/(y) +(7)/(z) = (1)/(k) （9

3

9

+8

3

8

+7

3

7

），
故k= 9

3

9

+8

3

8

+7

3

7

，
故

3	(9x) 2 +  (8y) 2 + (7z) 2

，
=

3

k 2 (

3

9 4

+

3

8 4

+

3

7 4

)  

，
=

3

k 3

，
=k，

9	(9 x 2 ) 4 + (8 y 2 ) 4 + (7 z 2 ) 4

，
=

9

k 8 (

3

9 4

+

3

8 4

+

3

7 4

)  

，
=

9

k 8 k

，
=k．
故答案为： 9

3

9

+8

3

8

+7

3

7

、 9

3

9

+8

3

8

+7

3

7

．