当k=什么时,多项式3x的平方+7x-k分解因式为什么?

Question

当k=什么时,多项式3x 的平方+7x-k分解因式为什么?

Answer 1

假设多项式3x²+7x-k分解为：
（ax+b）（cx+d）
令3x²+7x-k=（ax+b）（cx+d）=0
∴x1=-b/a,x2=-d/c 方程有实数根
∴多项式3x²+7x-k能分解的条件为：
方程3x²+7x-k=0有实数解.
即
△=7²-4×3×（-k）=49+12k≥0
所以
k≥-49/12
验证：
①当k=-49/12=-49×3/36时
3x²+7x-k
=3x²+7x+49×3/36
=（√3x）²+7x+(7√3/6)²
=（√3x+7√3/6）²
②当k=-48/12=-4时
3x²+7x-k
=3x²+7x+4
=（3x+4）（x+1）
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