某次考试共有20题．计分标准是：做对第k题得k分（k=1，2，3，…，20），做错第k题则倒扣k分（k=1，2，3，…，20）．小明做了所有的题，得100分，那么小明至多做错道题，至少做错

Question

某次考试共有20题．计分标准是：做对第k题得k分（k=1，2，3，…，20），做错第k题则倒扣k分（k=1，2，3，…，20）．小明做了所有的题，得100分，那么小明至多做错______道题，至少做错______道题．

Answer 1

如果全做正确应得：1+2+3+…+20=210（分），
小明做了所有的题，得100分，则小明做错题的分值为：
（210-100）÷2=55（分）．
由于：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（分）
即最多做错10道题；
由于55-（20+19）=16，即20+19+16=55，
所以最少做错3道．
故答案为：10，3．