y'=2xy的通解微积分知识补充还有两个题：1.y''+4y'+4y=0的通解2.设z=x方+2ey方则dz=?

Question

y'=2xy的通解
微积分知识
补充还有两个题：1.y''+4y'+4y=0的通解
2.设z=x方+2ey方则dz=?

Answer 1

dy/dx=2xy
dy/y=2xdx
所以lny=x^2+c
y=e^(x^2+c)
1.特征方程y^2+4y+4=0
解得y1=y2=-2
所以通解为y=(c1+xc2)e^(-2x)
2.z=x^2+2e^y(不知是不是你所要表达的式子)
dz=d(x^2)+d(2e^y)=2xdx+2e^ydy