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已知4x-y是3的倍数,求证：4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
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已知4x-y是3的倍数,求证：4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
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答案和解析
设4x-y=3k
y=4x-3k
4x^2+7xy-2y^2=(4x-y)(x+2y)=3k(x+8x-6k)=3k(9x-6k)=9k(3x-2k)
9k(3x-2k)能被9整除,所以原式是9的倍数
y=4x-3k
4x^2+7xy-2y^2=(4x-y)(x+2y)=3k(x+8x-6k)=3k(9x-6k)=9k(3x-2k)
9k(3x-2k)能被9整除,所以原式是9的倍数
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