设A={x│x^2+4x=0},B={x│x^2+2(a+1)x+a2－1=0},(1)若A∩B=B,求a的值．(2)若A∪B=B,求a的值．

Question

设A={x│ x^2+4x=0},B={x│x^2+2(a+1)x+a2－1=0},(1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．

Answer 1

(1) 解出A={0,-4}.
因为A∩B=B,所以B包含于A.
则B可能为：{空集},{0},{-4},{0,-4}
B为空集时,方程x^2+2(a+1)x+a2－1=0无解.
所以[2(a+1)]^2-4(a2－1)=小于0.
解得a＜-1.
B为{0}时,原方程有两个相等实根为0.
由韦达定理知a+1=0,a^2-1=0.
则a=-1.
B为{-4}时,原方程有两个相等实根为-4.
由韦达定理知-2(a+1)=-8,a2－1=16.
无解舍去.
B为{0,-4}时,
由韦达定理知-2(a+1)=-4,a2－1=0.
a=1.
综上,a=1或a小于等于-1.

(2) 由题意知,A包含于B.
则-4属于B,0属于B.
分别代入得a=1或7或-1.
其中7,-1不符合题意,舍去.
故a=1

是这样吗?我算的是这个.希望能帮到你,
打得好累,呵呵.