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已知函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=^2+kx+1,(1)求f（x）的解析式（2）若函数f（x）为R的单调增函数,写出k的取值范围
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已知函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=^2+kx+1,(1)求f（x）的解析式
（2）若函数f（x）为R的单调增函数,写出k的取值范围
（2）若函数f（x）为R的单调增函数,写出k的取值范围
▼优质解答
答案和解析
1、因为f(x)是R上的奇函数
因此f(0)=0
当x0
f(x)=-f(-x)=-(x^2-kx+1)=-x^2+kx-1
所以
f(x)= x^2+kx+1 (x>0)
0 (x=0)
-x^2+kx-1 (x0时 抛物线开口向上 因此对称轴必须在x=0的左侧
即 -k/2 =0
又有 0=f(0)=0 即可
因此f(0)=0
当x0
f(x)=-f(-x)=-(x^2-kx+1)=-x^2+kx-1
所以
f(x)= x^2+kx+1 (x>0)
0 (x=0)
-x^2+kx-1 (x0时 抛物线开口向上 因此对称轴必须在x=0的左侧
即 -k/2 =0
又有 0=f(0)=0 即可
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