已知函数f（x）=|loga|1-x||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则1x1+1x2+1x3+1x4=．

Question

已知函数f（x）=|log_a|1-x||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则(1)/(x1)+(1)/(x2)+(1)/(x3)+(1)/(x4)=______．

Answer 1

设g（x）=|log_a|x||，则g（x）为偶函数，
图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|log_a|1-x||是把g（x）的图象向右平移
一个单位得到的，
故g（x）的图象关于直线x=1对称．
∵f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
不妨设x₁＜x₂＜x₃＜x₄，如图所示，
∴x₁+x₄=2，x₂+x₃=2．
再由函数f（x）的图象特征可得，
log_a（1-x₁）=-log_a（1-x₄），log_a（1-x₂）=-log_a（1-x₃），
∴（1-x₁）（1-x₄）=1，（1-x₂）（1-x₃）=1，
∴x₁x₄=x₁ +x₄，x₂x₃=x₂+x₃，
∴(1)/(x1)+(1)/(x2)+(1)/(x3)+(1)/(x4)=(x1+x4)/(x1•x4)+(x2+x3)/(x2•x3)=1+1=2，
故答案为：2．