已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)解不等式f(x)>0

Question

已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)解不等式f(x)>0

Answer 1

logaC=b(a叫做底数,C叫做真数且C＞0)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)中,x+1＞0且1-x＞0
得：-1＜x＜1
(2)
判断函数的奇偶性,先得求出定义域.定义域要关于原点对称,如果不关于原点对称,则属于非奇非偶.
上小题已答出定义域x∈(-1,1)关于原点对称,所以接下来判断即可
若f(-x)=f(x)则为偶函数
若f(-x)=-f(x)则为奇函数
f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-（loga(x+1)-loga(1-x)）=-f(x)
∴该函数为奇函数
(3)根据log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)
=loga(x+1)/(1-x)＞0=loga1
分类讨论,当0＜a＜1时,为减函数.∴(x+1)/(1-x)＜1 x＜0又要符合原来的定义域,∴x∈(-1,0)
当a＞1时,为增函数.∴(x+1)/(1-x)＞1 x＞0又要符合原来的定义域,∴x∈(0,1)