已知：（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n为常数）．（1）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|；（2）我们知道二项式（1+x）n的展开式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn．若该等式两边对x求导得：n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x

Question

已知：（2x-1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*，n为常数）．
（1）求|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a_n|；
（2）我们知道二项式（1+x）ⁿ的展开式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ．若该等式两边对x求导得：n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²…+nC_nⁿx^n-1，令x=1，可得C_n¹+2C_n²+3C_n³…+nC_nⁿ=n•2^n-1．利用此方法解答以下问题：
①求1a₁+2a₂+3a₃+…+na_n；
②求1²a₁+2²a₂+3²a₃+…+n²a_n．

Answer 1

（1）|a0|+|a1|+|a3|+…+|an|即为（2x+1）n的各项系数和，令x=1，则|a0|+|a1|+|a3|+…+|an|=3n．（2）①对于：（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n为常数），该等式两边对x求导得：2n(2x-1)n-1=a1+2a2x+3a3x2+...