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求y=x^3/(x^2-3x+4)高阶导数
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求y=x^3/(x^2-3x+4)高阶导数
▼优质解答
答案和解析
通常化成部分分式来做：
y=(x^3-3x^2+4x+3x^2-9x+12+5x-12)/(x^2-3x+4)
=x+3+(5x-12)/(x^2-3x+4)
=x+3+a/(x-c)+b/(x-d), c,d为x^2-3x+4=0的两个根,a,b为分解得到的两个常数.
这样,y'=1-a/(x-c)^2-b/(x-d)^2
y"=2a/(x-c)^3+2b/(x-d)^3
.
y^(n)=(-1)^n* n![a/(x-c)^(n+1)+b/(x-d)^(n+1)]
y=(x^3-3x^2+4x+3x^2-9x+12+5x-12)/(x^2-3x+4)
=x+3+(5x-12)/(x^2-3x+4)
=x+3+a/(x-c)+b/(x-d), c,d为x^2-3x+4=0的两个根,a,b为分解得到的两个常数.
这样,y'=1-a/(x-c)^2-b/(x-d)^2
y"=2a/(x-c)^3+2b/(x-d)^3
.
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