limt趋向正无穷3e^t+t^2/e^t-t用洛必达法则

Question

lim t趋向正无穷 3e^t+t^2/e^t-t
用洛必达法则

Answer 1

显然t趋于无穷的时候,
分子分母都趋于无穷,满足洛必达法则使用的条件,
对分子分母同时求导
原极限
=lim(t趋于正无穷) (3e^t +t^2)' / (e^t -t)'
=lim(t趋于正无穷) (3e^t +2t) /(e^t -1) 仍然都趋于无穷,再求导
=lim(t趋于正无穷) (3e^t +2) / e^t
=3 + lim(t趋于正无穷) 2/ e^t
而显然2/e^t此时趋于0,
所以
原极限= 3