求∫cos2xcosxdx详细一点的、.书上的答案是∫cos2xcosxdx=1/2∫(cosx+cos3x)dx=1/2sinx+1/6sin3x+C其中∫cos2xcosxdx=1/2∫(cosx+cos3x)dx是为什么啊？

Question

求∫cos2xcosxdx
详细一点的、.
书上的答案是 ∫cos2xcosxdx=1/2∫(cosx+cos3x)dx=1/2sinx+1/6sin3x+C 其中∫cos2xcosxdx=1/2∫(cosx+cos3x)dx是为什么啊？

Answer 1

原式=∫cos2xd(sinx)
=∫(1-2sin^2x)d(sinx)
=∫d(sinx)-∫2sin^2xd(sinx)
=sinx-(2/3)sin^3x+C
其实这两个答案是一样的,只是用不同的方法而已,这个把sin^3x化简必定能成为书上的答案,你说的那个是因为这样：
cosx+cos3x=cos(2x-x)+cos(2x+x)=cos2xcosx+sin2xsinx+cos2xcosx-sin2xsinx
=2cos2xcosx