如图，在Rt△ABC中，∠C=90°、AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，点Q从点C出发沿CB-BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒2个单

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°、AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，点Q从点C出发沿CB-BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒√(2)个单位长度，当点P到达A点时，点Q随之停止运动，以CP、CQ为邻边作▱CPMQ．设▱CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒．

（1）当点M落在AB上时，求x的值．
（2）当点Q在边CB上运动时，求y与x的函数关系式
（3）直接写出在P、Q两点整个运动过程中，当▱CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，x的取值范围．

Answer 1

（1）如图1中，

∵∠C=90°、AC=BC=4，四边形CPMQ是平行四边形，
∴四边形CPMQ是矩形，∠A=∠B=45°，
∴AB∥MQ，
∴∠MQB=∠C=90°，
∴∠QMB=∠B=45°，
∴PC=MQ=BQ，
∴2t+t=4，
∴t=(4)/(3)．

（2）如图2中，①当0<t≤(4)/(3)时，重叠部分是四边形CPMQ．

y=t•2t=2t²，
②如图3中，(4)/(3)<t≤2时，重叠部分是五边形CPEFQ．

y=S_{四边形CPMQ}-S_△EFM=2t²-(1)/(2)（3t-4）²=-(5)/(2)t²+12t-8，
综上所述y=

2t2	(0<t≤(4)/(3))
-(5)/(2)t2+12t-8	((4)/(3)<t≤2)

．

（3）如图4中，当Q与B重合时，重叠部分是四边形，

如图5中，当点P与A重合时，重叠部分是三角形．

∴在P、Q两点整个运动过程中，当▱CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，x的取值范围为(4)/(3)<t<2或t=4．