12.有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1.2.3.2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号是5的倍数的灯线拉一下,三次拉完

Question

12.有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1.2.3.2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号是5的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后,亮着的等有多少盏?>

Answer 1

在1到2000中,有2000/2＝1000个2的倍数,有2000/3＝666个3的倍数,有2000/5＝400个5的倍数,有2000/6＝333个6的倍数,有2000/10＝200个10的倍数,有2000/15＝133个15的倍数,有2000/30＝66个30的倍数.
所以第一次拉后,因为是编号为2的倍数的灯,所以有2000-1000盏灯灭,同理
第二次拉后,6的倍数的灯两次拉绳,所以有2000-1000-666+333盏灯灭
第三次,有灯拉了两次,30倍数灯拉了3次,所以是2000-1000-666-400+333+200+133-66＝534盏灯灭
所以有1466盏灯亮