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12.有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1.2.3.2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号是5的倍数的灯线拉一下,三次拉完
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12.有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1.2.3.2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号是5的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后,亮着的等有多少盏?>
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答案和解析
在1到2000中,有2000/2=1000个2的倍数,有2000/3=666个3的倍数,有2000/5=400个5的倍数,有2000/6=333个6的倍数,有2000/10=200个10的倍数,有2000/15=133个15的倍数,有2000/30=66个30的倍数.
所以第一次拉后,因为是编号为2的倍数的灯,所以有2000-1000盏灯灭,同理
第二次拉后,6的倍数的灯两次拉绳,所以有2000-1000-666+333盏灯灭
第三次,有灯拉了两次,30倍数灯拉了3次,所以是2000-1000-666-400+333+200+133-66=534盏灯灭
所以有1466盏灯亮
所以第一次拉后,因为是编号为2的倍数的灯,所以有2000-1000盏灯灭,同理
第二次拉后,6的倍数的灯两次拉绳,所以有2000-1000-666+333盏灯灭
第三次,有灯拉了两次,30倍数灯拉了3次,所以是2000-1000-666-400+333+200+133-66=534盏灯灭
所以有1466盏灯亮
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