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方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/[a(x+2)]有唯一不动点,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn),(n∈N*）,则X2005=?
题目详情
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/[a(x+2)]有唯一不动点,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn),(n∈N*）,则X2005=?
▼优质解答
答案和解析
将f(x)=x/[a(x+2)]=x,由于X唯一,所以把等式右边移至左边
相当于x/[a(x+2)]-x=0,此方程的解唯一,通分,则可以得出a=1/2
代入Xn+1=1/f(1/Xn),则可以得到Xn+1=Xn+1/2,为等差数列
所以X2005=1000+2004/2=2002
相当于x/[a(x+2)]-x=0,此方程的解唯一,通分,则可以得出a=1/2
代入Xn+1=1/f(1/Xn),则可以得到Xn+1=Xn+1/2,为等差数列
所以X2005=1000+2004/2=2002
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