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已知数列具有性质P：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则
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| 已知数列  具有性质P：对任意 ， ， 与 两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则  ；④若数列   具有性质P，则 其中真命题有
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答案和解析
| 已知数列  具有性质P：对任意 ， ， 与 两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则  ；④若数列   具有性质P，则 其中真命题有
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| B |
| 分析：根据数列A：a 1 ，a 2 ，…，a n （0≤a 1 ＜a 2 ＜…＜a n ，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j +a i 与a j -a i 两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确． ∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j +a i 与a j -a i 两数中至少有一个是该数列中的项， ①数列0，1，3中，a 2 +a 3 =1+3=4和a 3 -a 2 =3-1=2都不是该数列中的数，故①不正确； ②数列0，2，4，6，a j +a i 与a j -a i （1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a 4 -a 3 =2是该数列中的项，故②正确； ③若数列A具有性质P，则a n +a n =2a n 与a n -a n =0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a 1 ＜a 2 ＜…＜a n ，n≥3， 而2a n 不是该数列中的项，∴0是该数列中的项， ∴a 1 =0；故③正确； ④∵数列a 1 ，a 2 ，a 3 具有性质P，0≤a 1 ＜a 2 ＜a 3 ∴a 1 +a 3 与a 3 -a 1 至少有一个是该数列中的一项，且a 1 =0， 1°若a 1 +a 3 是该数列中的一项，则a 1 +a 3 =a 3 ， ∴a 1 =0，易知a 2 +a 3 不是该数列的项 ∴a 3 -a 2 =a 2 ，∴a 1 +a 3 =2a 2 2°若a 3 -a 1 是该数列中的一项，则a 3 -a 1 =a 1 或a 2 或a 3 ①若a 3 -a 1 =a 3 同1°， ②若a 3 -a 1 =a 2 ，则a 3 =a 2 ，与a 2 ＜a 3 矛盾， ③a 3 -a 1 =a 1 ，则a 3 =2a 1 综上a 1 +a 3 =2a 2 ， 故选B． |
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