定义：对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在数列{bn}与{an}不是同一数列，且{bn}满足

Question

定义：对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”；不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在数列{b_n}与{a_n}不是同一数列，且{b_n}满足下面两个条件：
（1）b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；
（2）数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．给出下面三个数列：
①数列{a_n}的前n项和S_n=(n)/(3)（n²-1）；
②数列{b_n}：1，2，3，4，5；
③数列{c_n}：1，2，3，4，5，6．
具有“P性质”的为______；具有“变换P性质”的为______．

Answer 1

对于①，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-n
∵a₁=0，∴a_n=n²-n
∴a_i+i=i²（i=1，2，3，…）为完全平方数
∴数列{a_n}具有“P性质”；
对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{b_n}为3，2，1，5，4，具有“P性质”，∴数列{a_n}具有“变换P性质”；
对于③，∵6，1都只有与3的和才能构成完全平方数，∴1，2，3，4，5，6，不具有“变换P性质”．
故答案为：①②．  ①②