已知抛物线C1：，点F（1，1）。（Ⅰ）求抛物线C1的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：；②抛物线C1上任意一点P（xp，yp

Question

已知抛物线C ₁ ： ，点F（1，1）。
（Ⅰ）求抛物线C ₁ 的顶点坐标；
（Ⅱ）①若抛物线C ₁ 与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C ₁ 于点B，求证： ；
②抛物线C ₁ 上任意一点P（x _p ，y _p ）（0<x _p <1），连接PF，并延长交抛物线C ₁ 于点Q（x _q ，y _q ），试判断 是否成立？请说明理由；
（Ⅲ）将抛物线C ₁ 作适当的平移，得抛物线C ₂ ： ，若2<x≤m时，y ₂ ≤x，恒成立，求m的最大值。

Answer 1

解 （I）∵ ， ∴抛物线 的顶点坐标为（ ）；
（II）①根据题意，可得点A（0，1）， ∵F（1，1）， ∴AB∥x轴， 得AF=BF=1， ；  ② 成立， 理由如下： 如图，过点P（ ）作PM⊥AB于点M，则FM= ，PM= （ ） ∴Rt△PMF中，由勾股定理，得 又点P（ ）在抛物线 上， 得 ，即 ∴ 即 ， 过点Q（ ）作QN⊥B，与AB的延长线交于点N， 同理可得 ， 图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ， ∴△PMF∽△QNF 有 这里 ， ∴ 即 ；
（Ⅲ）令 ， 设其图象与抛物线 交点的横坐标为 ， ， 且 < ， ∵抛物线 可以看作是抛物线 左右平移得到的， 观察图象，随着抛物线 向右不断平移， ， 的值不断增大， ∴当满足 ， ，恒成立时，m的最大值在 处取得， 可得当 时， 所对应的 即为m的最大值， 于是，将 带入 ， 有 作业帮用户 2017-10-08 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议