已知A，B，C三点都在体积为500π3的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为．

Question

已知A，B，C三点都在体积为 (500π)/(3)的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为___．

Answer 1

设球的半径为R，则(4πR3)/(3)=(500π)/(3)，解得R=5．
设△ABC的外接圆的半径为r，2r=(AB)/(sin∠ACB)=(4)/(sin30°)=8，解得r=4．
∴球心O到平面ABC的距离d=√(R2-r2)=√(52-42)=3．
故答案为：3．