如图所示，小木块质量m=1kg，长木块质量M=10kg，木块与地面以及木块间的动摩擦因数为μ=0.6．当木块从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时，木块以初速度v=4m/s向左滑上木板的右端，则为使

Question

如图所示，小木块质量m=1kg，长木块质量M=10kg，木块与地面以及木块间的动摩擦因数为μ=0.6．当木块从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时，木块以初速度v=4m/s向左滑上木板的右端，则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长？

Answer 1

当F刚作用时，对小物块，根据牛顿第二定律得：a1=(μmg)/(m)=μg=6m/s2，
木板的加速度为：a2=(F-μmg-μ(M+m)g)/(M)=(90-0.6×10-0.6×110)/(10)m/s2=1.8m/s2，
以向右为正方向，设经过时间t，它们的速度相等，则：
-v+a₁t=a₂t
解得：t=(v)/(a1-a2)=(4)/(6-1.8)s≈0.95s，
此过程小木块的位移为：x1=-v0t+(1)/(2)a1t2=-4×0.95+(1)/(2)×6×0.952m=-1.1m，
木板的位移为：x2=(1)/(2)a2t2=(1)/(2)×1.8×0.952m≈0.8m，
此过程它们的相对位移为：x=x₂-x₁=0.8+1.1=1.9m，
达速度相等后，共同运动的加速度为：a₀=(F-μ(M+m)g)/(M+m)=(90-0.6×110)/(11)≈2.18m/s2<a₁．
所以此后它们一起相对静止向右加速，所以木板的长度至少为1.9m．
答：木板的长度l至少要1.9m．