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如图所示,小木块质量m=1kg,长木块质量M=10kg,木块与地面以及木块间的动摩擦因数为μ=0.6.当木块从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时,木块以初速度v=4m/s向左滑上木板的右端,则为使
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如图所示,小木块质量m=1kg,长木块质量M=10kg,木块与地面以及木块间的动摩擦因数为μ=0.6.当木块从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时,木块以初速度v=4m/s向左滑上木板的右端,则为使木块不滑离木板,木板的长度l至少要多长?


▼优质解答
答案和解析
当F刚作用时,对小物块,根据牛顿第二定律得:a1=
=μg=6m/s2,
木板的加速度为:a2=
=
m/s2=1.8m/s2,
以向右为正方向,设经过时间t,它们的速度相等,则:
-v+a1t=a2t
解得:t=
=
s≈0.95s,
此过程小木块的位移为:x1=-v0t+
a1t2=-4×0.95+
×6×0.952m=-1.1m,
木板的位移为:x2=
a2t2=
×1.8×0.952m≈0.8m,
此过程它们的相对位移为:x=x2-x1=0.8+1.1=1.9m,
达速度相等后,共同运动的加速度为:a0=
=
≈2.18m/s2<a1.
所以此后它们一起相对静止向右加速,所以木板的长度至少为1.9m.
答:木板的长度l至少要1.9m.
| μmg |
| m |
木板的加速度为:a2=
| F-μmg-μ(M+m)g |
| M |
| 90-0.6×10-0.6×110 |
| 10 |
以向右为正方向,设经过时间t,它们的速度相等,则:
-v+a1t=a2t
解得:t=
| v |
| a1-a2 |
| 4 |
| 6-1.8 |
此过程小木块的位移为:x1=-v0t+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
木板的位移为:x2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
此过程它们的相对位移为:x=x2-x1=0.8+1.1=1.9m,
达速度相等后,共同运动的加速度为:a0=
| F-μ(M+m)g |
| M+m |
| 90-0.6×110 |
| 11 |
所以此后它们一起相对静止向右加速,所以木板的长度至少为1.9m.
答:木板的长度l至少要1.9m.
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