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如图所示,小木块质量m=1kg,长木块质量M=10kg,木块与地面以及木块间的动摩擦因数为μ=0.6.当木块从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时,木块以初速度v=4m/s向左滑上木板的右端,则为使

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如图所示,小木块质量m=1kg,长木块质量M=10kg,木块与地面以及木块间的动摩擦因数为μ=0.6.当木块从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时,木块以初速度v=4m/s向左滑上木板的右端,则为使木块不滑离木板,木板的长度l至少要多长?
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答案和解析
当F刚作用时,对小物块,根据牛顿第二定律得:a1=
μmg
m
=μg=6m/s2,
木板的加速度为:a2=
F-μmg-μ(M+m)g
M
=
90-0.6×10-0.6×110
10
m/s2=1.8m/s2,
以向右为正方向,设经过时间t,它们的速度相等,则:
-v+a1t=a2t
解得:t=
v
a1-a2
=
4
6-1.8
s≈0.95s,
此过程小木块的位移为:x1=-v0t+
1
2
a1t2=-4×0.95+
1
2
×6×0.952m=-1.1m,
木板的位移为:x2=
1
2
a2t2=
1
2
×1.8×0.952m≈0.8m,
此过程它们的相对位移为:x=x2-x1=0.8+1.1=1.9m,
达速度相等后,共同运动的加速度为:a0=
F-μ(M+m)g
M+m
=
90-0.6×110
11
≈2.18m/s2<a1
所以此后它们一起相对静止向右加速,所以木板的长度至少为1.9m.
答:木板的长度l至少要1.9m.
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