（2013•长春二模）如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=63，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一

Question

（2013•长春二模）如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=(√(6))/(3)，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F=10N，恒力作用时间t₁=3s后撤去．求：从力F开始作用时起至滑块返冋斜面底端所经历的总时间t及滑块返回底端时速度v的大小（g=10m/s²）．

Answer 1

设力F作用的时间内滑块加速运动的加速度大小为a₁，则
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
力F撤去时，滑块的速度大小为v₁，则
v₁=a₁t₁，
t₁内滑块向上运动的位移大小设为x₁，则
x1＝(1)/(2)a1t12，
设力F撤去后，滑块向上减速运动的加速度大小为a₂，则
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
减速运动的时间设为t₂，位移大小设为x₂，则
v₁=a₂t₂，
v12＝2a2x2，
设滑块向下加速运动的加速度大小为a₃，则
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
设滑块向下加速运动的位移为x，时间为t₃，则
x=x₁+x₂，
v²=2a₃x，
v=a₃t₃，
t=t₁+t₂+t₃
代入数据联立解得：t=（4+2√(3)）s≈7.46s   v=5√(3)m/s≈8.66m/s．
答：（1）从力F开始作用时起至滑块返冋斜面底端所经历的总时间为7.46s，滑块返回底端时 速度v的大小为8.66m/s．