如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段

Question

如图所示光滑平行金属轨道 abcd ，轨道的水平部分 bcd 处于竖直向上的匀强磁场中， bc 部分平行导轨宽度是 cd 部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒 P 和 Q 分别置于轨道的 ab 段和 cd 段。P棒位于距水平轨道高为 h 的地方，放开 P 棒，使其自由下滑，求 P 棒和 Q 棒的最终速度。

Answer 1

【错解分析】设 P ， Q 棒的质量为 m ，长度分别为2 l 和 l ，磁感强度为 B ， P 棒进入水平轨道的速度为 v ₀ ，对于 P 棒，运用机械能守恒定律得

当 P 棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。 P 棒受到安培力作用而减速， Q 棒受到安培力而加速， Q 棒运动后也将产生感应电动势，与 P 棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以
ε _P = ε _Q
即 2 Blv _P = Blv _Q
2 v _P =v _Q
对于 P ， Q 棒，运用动量守恒定律得到
mv ₀ = mv _p + mv _Q
解得： ，
错解原因：错解中对 P ， Q 的运动过程分析是正确的，但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当 P ， Q 在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零。 F _P = 2 Bll F _Q =Bll （设 I 为回路中的电流），因此 P ， Q 组成的系统动量不守恒。
【正解】设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为 ， P，Q ，受到的平均作用力分别为Δt，P，Q受到的平均作用力分别为 ， ，对PQ分别应用动量定理得




【点评】运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒。