-2-2^2-2^3-2^4.-2^2007+2^2008的数多少?还有1的立方,减去2的立方,加上3的立方,减去4的立方,一直这样加减到+29的立方-30的立方

Question

-2-2^2-2^3-2^4.-2^2007+2^2008的数多少?
还有1的立方,减去2的立方,加上3的立方,减去4的立方,一直这样加减到 +29的立方-30的立方

Answer 1

-(2+2^2+2^3+2^4.+2^2007)+2^2008
=-(2^2008-2)+2^2008
=2
1^3+2^3+...+n^3=[n*(n+1)/2]^2
所以1^3+2^3+3^3 + .+30^3=216625(1)
而2^3+4^3+...+(2n)^3=2^3*(1^3+2^3+...+n^3)=8*[n*(n+1)/2]^2
所以2^3+4^3+...+30^3=115200(2)
由(1)-2*(2)可得
1^3-2^3+3^3 - 4^3+5^3 - .+30^3
=-13775