微积分,微分方程物体在空气中的冷却速度与物体的温度成正比,如某物体在20分钟内由100℃冷至60℃,那么多长时间内这个物体的温度达到30℃（假设空气的温度是20℃）?物体在空气中的冷却速

Question

微积分,微分方程
物体在空气中的冷却速度与物体的温度成正比,如某物体在20分钟内由100℃冷至60℃,那么多长时间内这个物体的温度达到30℃ （假设空气的温度是20℃）?
物体在空气中的冷却速度与物体的温度差成正比，如某物体在20分钟内由100℃冷至60℃，那么多长时间内这个物体的温度达到30℃ （假设空气的温度是20℃）？
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Answer 1

温度T,时间t,t0=0,t1=20,t2=要求的时间
根据已知dT/dt = kT
T = C*exp(kt)
代入t0=0 T0=100,求出C=100
代入t1=20 T1=60,求出k=(ln0.6)/20
当T2=30时,可以求出
t2 = 20*(ln0.3)/(ln0.6)