把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．

Question

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．求上式中k的值（精确到0.01），然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃，32℃．物体会不会冷却到12℃？

Answer 1

由题意可知，θ₁=62，θ₀=15，当t=1时，θ=52，于是52=15+（62-15）e^-k，解得k≈0.24，
那么θ=15+47e^-0.24t．
所以，当θ=42时，t≈2.3；
当θ=32时，t≈4.2．
答：开始冷却2.3和4.2min后，物体的温度分别为42℃和32℃．物体不会冷却到12℃．