设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=ce的-(2x+3y)x>0,y>0（1）求c求F(x,y)(3)求F（x）

Question

设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=ce的-(2x+3y) x>0,y>0 （1）求c 求F(x,y) (3)求F（x）

Answer 1

∫[0,＋∞）∫[0,+∞）ce＾[-(2x+3y)]dxdy
＝c∫[0,＋∞）e^(-2x)dx∫[0,+∞）e＾(-3y)]dy
=c/6e^(-2x)[0,＋∞）e＾(-3y)[0,＋∞）
=c/6=1
c=6
F(x,y)=e^(-2x)e＾(-3y)
F（x）=∫[0,+∞）ce＾[-(2x+3y)]dy
=e^(-2x)