1.设函数y=x^2+e^2x,则y的50阶导数y^(50)=2.设函数y的n-2阶导数y^(n-2)=xe^x,则y^(n)(0)=

Question

1.设函数y=x^2+e^2x,则y的50阶导数y^(50)=
2.设函数y的n-2阶导数y^(n-2)=xe^x,则y^(n)(0)=

Answer 1

1.前面那项x²导3次就变0了,忽略不管.只需要考虑后边的那个：
设e^2x=t
t的一次导数为2t,2次导数为2*2t,所以N次导数为2^Nt.
答案是2^50e^2x
2.y^(n)即xe^x再求导2次即可：
xe^x求导1次后为e^x+xe^x,再导为2e^x+xe^x.代入x=0得2