在不大于1000的正整数中,不含数字3的自然数的个数是多少?答案是729.请给出运算具体过程.

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在不大于1000的正整数中,不含数字3的自然数的个数是多少?
答案是729.请给出运算具体过程.

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答案和解析

在不大于1000的正整数中,不含数字3的自然数的个数是729个
考虑从000到999
这1000个数
个位有3的有1000/10=100个
十位有3的有1000/100*10=100个
百位有3的有100个
个、十位同时有3的有10个
个、百位同时有3的有10个
十、百位同时有3的有10个
个、十、百位同时有3的有1个
根据韦恩图,
含数字3的自然数的个数 = 100+100+100-10-10-10+1 = 271个
那么不含数字3的个数 = 1000-271个
除去第一个数字000（不是正整数）,补上最后一个数字1000
那么在不大于1000的正整数中,不含数字3的自然数的个数 = 1000 - 271 - 1 +1 = 729 个

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