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最少给出多少个自然数,才能使给出的数中总能选出3个,使他们的和是三的倍数.
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最少给出多少个自然数,才能使给出的数中总能选出3个,使他们的和是三的倍数.
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答案和解析
至少需要5个自然数.
若将数表示为3a,3a+1,3a+2.
则出现3a数的最不利情况为两个3a,3a本身是3的倍数,这时,假若其它数为3a+1,则必须为3个,才能保证有3个3a+1的数的和是3的倍数,需5个自然数.假若其它数为3a+2,则也必须为3个,才能保证有3个3a+2的数的和是3的倍数,需5个自然数.若有3a,3a+1,3a+2的情况,一个3a、一个3a+1、一个3a+2的和是3的倍数,则只需3个自然数就可.因此,至少需要5个自然数.
若将数表示为3a,3a+1,3a+2.
则出现3a数的最不利情况为两个3a,3a本身是3的倍数,这时,假若其它数为3a+1,则必须为3个,才能保证有3个3a+1的数的和是3的倍数,需5个自然数.假若其它数为3a+2,则也必须为3个,才能保证有3个3a+2的数的和是3的倍数,需5个自然数.若有3a,3a+1,3a+2的情况,一个3a、一个3a+1、一个3a+2的和是3的倍数,则只需3个自然数就可.因此,至少需要5个自然数.
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