如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则AP•AC=．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则

AP

•

AC

=______．

Answer 1

设AC与BD交于点O，则AC=2AO
∵AP⊥BD，AP=3，
在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3
∴|

AC

|cos∠OAP=2|

AO

|×cos∠OAP=2|

AP

|=6，
由向量的数量积的定义可知，

AP

•

AC

=|

AP

||

AC

|cos∠PAO=3×6=18
故答案为：18