如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：OF=OE；（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形

Question

如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：OF=OE；
（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．

Answer 1

（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中

∠FAO=∠OCE

AO=CO

∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF=OE；

（2）如图所示2，3，4所示：