（2014•宜昌模拟）如图，在平行四边形ABCD中，（1）作出BC边的中点E，连结DE并延长，交AB的延长线于F点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：AB=BF．

Question

（2014•宜昌模拟）如图，在平行四边形ABCD中，
（1）作出BC边的中点E，连结DE并延长，交AB的延长线于F点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）证明：AB=BF．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△BFE和△CDE中，

∠F＝∠CDE

∠C＝∠FBE

EB＝CE

，
∴△FBE≌△DCE（AAS），
∴FB=DC，
∵AB=CD，
∴AB=BF．