（Ⅰ）集合M={1，2，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={3，-1}，M∩N={3}，求实数m的值．（Ⅱ）已知12=16×1×2×3，12+22=16×2×3×5，12+22+32=16×3×4×7，12+22+32+42=16×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表达

Question

（Ⅰ）集合M={1，2，（m²-3m-1）+（m²-5m-6）i}，N={3，-1}，M∩N={3}，求实数m的值．
（Ⅱ）已知1²=(1)/(6)×1×2×3，1²+2²=(1)/(6)×2×3×5，1²+2²+3²=(1)/(6)×3×4×7，1²+2²+3²+4²=(1)/(6)×4×5×9，由此猜想1²+2²+…+n²（n∈N^*）的表达式并用数学归纳法证明．

Answer 1

（Ⅰ）由M={1，2，（m²-3m-1）+（m²-5m-6）i}，N={3，-1}，
且M∩N={3}，
得（m²-3m-1）+（m²-5m-6）i=3，
所以，m²-3m-1=3且m²-5m-6=0，---（2分）
解得m=-1；---（4分）
（Ⅱ）归纳猜想，得1²+2²+…+n²=(n(n+1)(2n+1))/(6)（n∈N^*）；---（6分）
证明：（1）当n=1时，1²=(1)/(6)×1×2×3，猜想成立；
（2）假设n=k（k≥1，且k∈N^*）时，猜想成立，
即1²+2²+…+k²=(k(k+1)(2k+1))/(6)，
那么当n=k+1时，
1²+2²+…+k²=(k(k+1)(2k+1))/(6)+（k+1）²
=((k+1)(k+2)(2k+3))/(6)
=((k+1)[(k+1)+1][2k(+1)+1])/(6)，（k∈N^*），
所以，当n=k+1时，猜想成立；
由（1）（2）可知，对任意的正整数n，猜想都成立．---（12分）