如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE=∠ACB，AB=2，则AC的长为33．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE=∠ACB，AB=√(2)，则AC的长为

√(3)

√(3)

．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AOB∽△COE，
∴(AB)/(CE)＝(AO)/(CO)，
∵点E为CD边的中点，
∴CE=(1)/(2)CD=(1)/(2)AB，
∴AO=2CO，
∴(AO)/(AC)=(2)/(3)，
∵∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，
∴△AOB∽△ABC，
∴AB：AC=OA：AB，
∴AB²=AC•OA=(2)/(3)AC²，
∵AB=√(2)，
∴AC=√(3)．
故答案为：√(3)．