（2013•闵行区二模）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角θ=37°的斜坡，BC是半径R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直

Question

（2013•闵行区二模）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角θ=37°的斜坡，BC是半径R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h₁=8.8m，竖直台阶CD高度差h₂=5m，台阶底端与倾角θ=37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量m=80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上．不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员到达C点的速度υ_C大小；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力N的大小；
（3）运动员在空中飞行的时间t．

Answer 1

（1）A→C过程，由动能定理得
mg（h₁+△h）=(1)/(2)mυ_C² 
△h=R（1-cosθ）    
联立两式代入数据解得：υ_C=14m/s         
（2）在C点，由牛顿第二定律有  N_C-mg=m(υc2)/(R)   
得                          N_C=mg+m(vc2)/(R)=3936N       
由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力N=3936N．
（3）设在空中飞行时间为t，则有     (1)/(2)gt²-h₂=υ_Ct•tanθ            
∴t=2.5s（另一解t=-0.4s舍去）     
答：（1）运动员到达C点的速度υ_C大小为14m/s．
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力N的大小为3936N．
（3）运动员在空中飞行的时间t为2.5s．