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如图,树顶A距地面7.7米,树上另一点距地面4.7米,人眼C离地面1.7米.问人离此树多远时,看树冠AB这一段的视角最大?

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如图,树顶A距地面7.7米,树上另一点距地面4.7米,人眼C离地面1.7米.问人离此树多远时,看树冠AB这一段的视角最大?
▼优质解答
答案和解析
解;如图,过点C作CD⊥AB,
则AD=6,BD=3,设CD=x.
由图可知:tan∠ACB=tan(∠ACD-∠BCD)
=
tan∠ACD-tan∠BCD
1+tan∠ACD•tan∠BCD

=
6
x
-
3
x
1+
6
x
3
x
=
3
x+
18
x
3
2
18
=
2
4

故当x=
18
x
,即x=3
2
时,视角最大.
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