滑雪度假村某段雪地赛道可等效为长L=36m，倾角为θ=37°的斜坡．已知滑道的积雪与不同滑板之间的动摩擦因数不同，现假定甲先滑下时滑板与赛道的动摩擦因数μ1=0.5，乙后滑时滑板与赛道的

Question

滑雪度假村某段雪地赛道可等效为长L=36m，倾角为θ=37°的斜坡．已知滑道的积雪与不同滑板之间的动摩擦因数不同，现假定甲先滑下时滑板与赛道的动摩擦因数μ₁=0.5，乙后滑时滑板与赛道的动摩擦因数为μ₂=0.25，g取10m/s²．已知甲和乙均可看作质点，且滑行方向平行，相遇时不会相撞．求：
（1）甲从坡顶由静止自由滑下时到达坡底的速度大小
（2）若乙比甲晚出发△t=1s，为追上甲，有人从后面给乙一个瞬时作用使乙获得初速度V₀=1m/s，通过计算分析乙能否在甲到达坡底前追上甲；若能追上求出两者在追上前相距的最远距离，若不能追上求出两者到达坡底的时间差．

Answer 1

（1）对甲运动，由牛顿运动定律：m₁gsinθ-μ₁m₁gcosθ=m₁a_甲   
代入数据解得a_甲=2m/s²   
由2a_甲L=v₁²  
代入数据解得：v₁=12m/s  
（2）甲到达坡底的时间t_甲=(v1)/(a甲)=(12)/(2)s=6s  
对乙：a_乙=gsinθ-μ₂gcosθ=6-0.25×8=4m/s²  
设到达坡底时间为t_乙
L=v₀t_乙+(1)/(2)a_乙t_乙2  
代入数据解得  t_乙=4s   
t_乙+△t<t_甲  故可以追上       
设甲出发后经t₁，乙与甲达到共同速度v，则：
V=a_甲t₁=v₀+a_乙（t₁-△t）  
代入数据解得：t₁=1.5s  
X_甲=(1)/(2)a_甲t₁²=(9)/(4)m        
X_乙=v₀（t₁-△t）+(1)/(2)a_乙（t₁-△t）²=1m  
所以△x=X_甲-X_乙=1.25m    
答：（1）甲从坡顶由静止自由滑下时到达坡底的速度大小为12m/s；
（2）两者在追上前相距的最远距离为1.25m．