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一次高尔夫球的比赛中,在O处击球,球的飞行路线满足抛物线y=-x2+x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.(1)请求出当球水平飞行距离为多少米时,球的高度达到最大
题目详情
一次高尔夫球的比赛中,在O处击球,球的飞行路线满足抛物线y=-x2+x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.
(1)请求出当球水平飞行距离为多少米时,球的高度达到最大,并求出最大高度.
(2)这次击球,球飞行的最大水平距离是多少?
(1)请求出当球水平飞行距离为多少米时,球的高度达到最大,并求出最大高度.
(2)这次击球,球飞行的最大水平距离是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)把y=-x2+x配成抛物线的顶点式,得y=-(x-4)2+,然后根据二次函数的最值问题进行回答即可;
(2)当高度y=0时,球飞行的水平距离最大.对于y=-x2+x,令y=0,得到关于x的方程,解方程即可.
【解析】
(1)∵y=-x2+x
=-(x-4)2+,
∴当x=4时,y有最大值为.
所以当球水平飞行距离为4米时,球的高度达到最大,最大高度为米;
(2)令y=0,
∴-x2+x=0,解得x1=0,x2=8,
所以这次击球,球飞行的最大水平距离是8米.
(2)当高度y=0时,球飞行的水平距离最大.对于y=-x2+x,令y=0,得到关于x的方程,解方程即可.
【解析】
(1)∵y=-x2+x
=-(x-4)2+,
∴当x=4时,y有最大值为.
所以当球水平飞行距离为4米时,球的高度达到最大,最大高度为米;
(2)令y=0,
∴-x2+x=0,解得x1=0,x2=8,
所以这次击球,球飞行的最大水平距离是8米.
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