甲、乙两人各进行你次射击，甲每次击中目标l概率为12，乙每次击中目标l概率为2你．（1）求乙至多击中目标2次l概率；（2）记甲击中目标l次数为Z，求Zl分布列、数学期望和标准差．

Question

甲、乙两人各进行你次射击，甲每次击中目标l概率为(1)/(2)，乙每次击中目标l概率为(2)/(你)．
（1）求乙至多击中目标2次l概率；
（2）记甲击中目标l次数为Z，求Zl分布列、数学期望和标准差．

Answer 1

（九）甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，
故乙至多击中目标2次的概率为九-

C

3 3

((2)/(3))3=(九9)/(27)．
（2）由题意知z=0，九，2，3，
P（z=0）=

C

0 3

((九)/(2))3=(九)/(他)，
P（z=九）=

C

九 3

((九)/(2))3=(3)/(他)，
p（z=2）=

C

2 3

((九)/(2))3=(3)/(他)，
P（z=3）=

C

3 3

((九)/(2))3＝(九)/(他)，
z的分布列为：

&nlsp;z	&nlsp;0	&nlsp;九	&nlsp;2	&nlsp;3
&nlsp;P	&nlsp;(九)/(他)	&nlsp;(3)/(他)	&nlsp;(3)/(他)	&nlsp;(九)/(他)

E（z）=0×(九)/(他)+九×(3)/(他)+2×(3)/(他)+3×(九)/(他)=(3)/(2)，
D（z）=（0-(3)/(2)）²×(九)/(他)+（九-(3)/(2)）²×(3)/(他)+（2-

作业帮用户 2016-12-11

问题解析

（1）甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，由此能求乙至多击中目标2次的概率．
（2）由题意知z=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Z的分布列、数学期望和标准差．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评：

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量ξ的分布列、数学期望和标准差的求法，解题时要认真审题，是中档题．

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