甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:
甲、乙两人进行射击比赛,各射击 4 局,每局射击 10 次,射击命中目标得 1 分,未命中目标得 0 分 . 两人 4 局的得分情况如下:
甲 | 6 | 6 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 9 | | |
(Ⅰ)若从甲的 4 局比赛中,随机选取 2 局,求这 2 局的得分恰好相等的概率;
(Ⅱ) 如果 ,从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局,记这 2 局的得分和为
,求
的分布列和数学期望;
( Ⅲ ) 在 4 局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出 的所有可能取值 . (结论不要求证明)
(Ⅰ) 记 “从甲 的 4 局比赛中,随机选取 2 局,且这 2 局的得分恰好相等 ” 为 事件 ,
……………… 1 分
由题意,得 ,
所以从甲的 4 局比赛中,随机选取 2 局,且这 2 局得分恰好相等的概率为 . …… 4 分
( Ⅱ )由题意, 的所有可能取值为
,
,
,
, ……………… 5 分
且 ,
,
,
,……………… 7 分
所以 的分布列为:
| 13 | 15 | 16 | 18 |
| | | | |
……………… 8 分
所以 . ……………… 10 分
( Ⅲ ) 的可能取值为
,
,
. ……………… 13 分
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