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甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:

题目详情

甲、乙两人进行射击比赛,各射击 4 局,每局射击 10 次,射击命中目标得 1 分,未命中目标得 0 . 两人 4 局的得分情况如下:

6

6

9

9

7

9

(Ⅰ)若从甲的 4 局比赛中,随机选取 2 局,求这 2 局的得分恰好相等的概率;

(Ⅱ) 如果 ,从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局,记这 2 局的得分和为 ,求 的分布列和数学期望;

4 局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出 的所有可能取值 . (结论不要求证明)

▼优质解答
答案和解析

(Ⅰ) 记 “从甲 的 4 局比赛中,随机选取 2 局,且这 2 局的得分恰好相等 ” 为 事件

                                                                 ……………… 1 分

       由题意,得

       所以从甲的 4 局比赛中,随机选取 2 局,且这 2 局得分恰好相等的概率为 . …… 4 分

( Ⅱ )由题意, 的所有可能取值为 ,            ……………… 5 分

      且 ,……………… 7 分

  所以 的分布列为:

13

15

16

18

                                                                ……………… 8 分

      所以 .                    ……………… 10 分

( Ⅲ ) 的可能取值为 .                               ……………… 13 分

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