射手打靶得两分的命中率为0.6,得一分的概率是0.2,得0分概率是0.2,现...射手打靶得两分的命中率为0.6,得一分的概率是0.2,得0分概率是0.2,现该射手独立射击100次,求总分大于120的概率的近似值

Question

射手打靶得两分的命中率为0.6,得一分的概率是0.2,得0分概率是0.2,现...
射手打靶得两分的命中率为0.6,得一分的概率是0.2,得0分概率是0.2,现该射手独立射击100次,求总分大于120的概率的近似值

Answer 1

设X为随机变量,表示射击一次的得分,则EX=2*0.6+1*0.2+0*0.2=1.4
DX=(2-1.4)^2*0.6+(1-1.4)^2*0.2+(0-1.4)^2*0.2=0.64
设Xi表示第i次射击的得分,则Xi与X同分布,且Xi,Xj(i≠j)相互独立,所以由列维-林德伯格定理（列维-林德伯格中心极限定理）可得
(∑（1到100）Xi-100*EX)/根号（100*DX）~N（0,1）
设Y=∑（1到100）Xi,Y是一个随机变量,且Y表示射击100次的总分
则题目目标：
P（Y>120)=P（∑（1到100）Xi>120)
=P（(∑（1到100）Xi-100*EX)/根号（100*DX）>(120-100*EX)/根号（100*DX））
=P((∑（1到100）Xi-100*EX)/根号（100*DX）>-2.5)
查正态分布表可得
P((∑（1到100）Xi-100*EX)/根号（100*DX）>-2.5)=0.993790