某次比赛中,每位选手都于其他选手恰好比赛一盘,计分办法是胜一盘得一分,各一盘得某次比赛中,每位选手都于其他选手恰好比赛一盘,计分办法是胜一盘得一分,和一盘得0.5分,负一盘得0分.比

Question

某次比赛中,每位选手都于其他选手恰好比赛一盘,计分办法是胜一盘得一分,各一盘得
某次比赛中,每位选手都于其他选手恰好比赛一盘,计分办法是胜一盘得一分,和一盘得0.5分,负一盘得0分.比赛结束后,发现每位选手所得的分数中恰好有一半是在他同10位得分最低的选手的对局中得到的（10位得分最低的选手每人所得的分数恰好有一半是在他们彼此对局中得到的）.求参加比赛的人数.

Answer 1

之前算错了,表示不会做,还没想好解决办法.
x个人,有x*（x-1）/2场比赛.
两人对弈赢和输得分是1+0,0.5+0.5,0+1都是1.共x*(x-1）/2分.
设x=n+10,10个最后的为b,其他n个人为a.b每场的对弈得分期望必须低于0.5才能保证排在后面,同样a的期望要求>=0.5.而10b与10个b对弈的得分与n个a相等,n个a对b的得分就是b对a的失分,且与对n个a的得分相等……
代入法吧
b对b得分i,只有9局共（10-1）i,各占一半,做交叉相乘得b对a得分9/n*i,共n*9/n*i=9i.
a对b得分(1-9/n*i),与b对a是对应的,共10(1-9/n*i),各占一半,做交叉相乘得a对a得分n/10*(1-9/n*i),只有n-1局共（n-1）*（n/10*(1-9/n*i)）,且（n-1）*n/10*(1-9/n*i)=10(1-9/n*i).
对b有10*（9i+n*9/n*i）,
对a有n*（（n-1）*n/10*(1-9/n*i)+10(1-9/n*i)）.
又x*(x-1）/2=（n+10）*（n+10-1）/2=n*（（n-1）*n/10*(1-9/n*i)+10(1-9/n*i)+10*（9i+n*9/n*i）,
得