某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了4次，求：（1）其中只在第一、三次2次击中目标的概率；（2）设X为击中目标次数，试求

Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为(3)/(5)，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了4次，求：
（1）其中只在第一、三次2次击中目标的概率；
（2）设X为击中目标次数，试求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（本小题满分18分）
（1）该射手射击了4次，其中只在第一、三次2次击中目标，
是在确定的情况下击中目标2次，也即在第二、四次没有击中目标，
所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，
故所求概率为P=(3)/(5)(1-(3)/(5))(3)/(5)(1-(3)/(5))=(36)/(625)．…（7分）
（2）根据题意，X=0，1，2，3，4，每次射击击中目标的概率为(3)/(5)，未击中目标的概率为(2)/(5)
随机变量X的分布列符合二项分布，即X～B(4，(3)/(5))…（11分）
P（X=0）=((2)/(5))4=(16)/(625)，
P（X=1）=

C

1 4

((3)/(5))((2)/(5))3=(96)/(625)，
P（X=2）=

C

2 4

((3)/(5))2((2)/(5))2=(216)/(625)，
P（X=3）=

C

3 4

((3)/(5))3((2)/(5))=(216)/(625)，
P（X=4）=

C

4 4

((3)/(5))4=(81)/(625)，
∴X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	(16)/(625)	(96)/(625)	(216)/(625)	(216)/(625)	(81)/(625)

…（16分）
∴X的数学期望为EX=4×(3)/(5)=

作业帮用户 2016-11-27

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